Вектор Умова-Пойнтинга для электромагнитной волны

Электромагнитные волны в различных формах являются неотъемлемой частью нашей жизни. На их основе функционируют радары, связь и даже освещение. Джеймс Клерк Максвелл самым первым вывел формулы, описывающие электромагнетизм, а в 1884 году Джон Генри Пойтинг сформулировал концепцию градиента, который был назван в его честь.

Определение электромагнитной волны
01. Определение электромагнитной волны

Физическая суть вектора

Наряду с названием вектор Пойнтинга используется еще название вектор Умова-Пойнтинга. Он является ключевой характеристикой, отражающей природу и особенности электромагнетизма. Направление вектора Пойнтинга идентично направлению, характерному для импульса электромагнитного поля и распространения его энергии. По величине он равен количеству энергии, что переносится электромагнитным полем за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно по отношению к полю. Немаловажной характеристикой также является скорость, с которой осуществляется перенос энергии данным вектором. Значение этой скорости не меняется, она соответствует скорости распространения волнового фронта в пространстве.

Вектор Пойнтинга представляет собой векторное произведение направляющих векторов электрического и магнитного полей. Электромагнитной волной переносится лишь доля энергии, а если взять поверхность единичной площади, разместив ее перпендикулярно направлению энергии, то получаемая при этом плотность потока энергии, будет значением рассматриваемого параметра. Его направление совпадает с направлением распространения волнового фронта.

Определение вектора плотности
02. Определение вектора плотности

Модуль вектора Умова или Пойнтинга соответствует количеству энергии, перенос которой осуществляется через единичную площадь поперечного сечения волны за временную единицу. Его размерность в мировой системе СИ – Вт/м².

Направление вектора
03. Направление вектора

Учитывая, что для вакуума произведения электрической постоянной e0 на напряженность электрополя E и магнитной постоянной μ0 на напряженность магнитного поля H равны (диэлектрическая и магнитная проницаемости такой среды равны 1):

Формула произведений
04. Формула произведений

то можно вывести следующее уравнение:

Величина напряженности
05. Величина напряженности

Распространение электромагнитных волн в вакууме

Чтобы описать электромагнитную волну, пользуются такими характеристиками, как напряженность, поляризация, длина и частота волны, скорость распространения. Какая будет энергия у электромагнитной волны, позволяет понять именно вектор Умова-Пойнтинга. Он показывает, какую плотность будет иметь поток энергии, переносимой волнами за единицу времени.

Схематическое изображение волны
06. Схематическое изображение волны

Рассматриваемый параметр можно выразить через векторы электрического и магнитного полей, а также через константы μ0 и e0:

Формула для определения вектора
07. Формула для определения вектора

Буквой u в данной формуле обозначается фазовая скорость распространения волны возмущения для рассматриваемой среды:

Фазовая скорость
08. Фазовая скорость

Для случая с вакуумом возможен переход к произведению амплитудных значений, тогда:

Формула для вакуума
09. Формула для вакуума

Следует отметить, что на практике удобнее применять не мгновенное, а среднее значение вектора Пойнтинга. Его находят путем интегрирования:

Среднее значение вектора
10. Среднее значение вектора

На практике для расчета существует обобщенная формула:

Обобщенная формула
11. Обобщенная формула

С точки зрения физического смысла, поток энергии, средний для рассматриваемого поля, соответствует среднему значению вектора Пойтинга.

Для электромагнитной волны также используется комплексный вектор Умова-Пойтинга, состоящий из мнимой (Im — imaginarium) и действительной (Re — real) части. Последняя отличается прикладным смыслом, а мнимая представляет собой эквивалент реактивной мощности цепи и не несет за собой определенного физического смысла.

Комплексная формула
12. Комплексная формула

Немаловажную роль при изучении электромагнитного поля играет теорема, получившая такое же название, что и вектор энергии.

Формулировка теоремы
13. Формулировка теоремы

Вектор Пойнтинга и диэлектрики

Как известно, электромагнитные волны в теле идеального диэлектрика не распространяются. Диэлектрик их просто поглощает. Поэтому рассматриваемый вектор всегда направлен к поверхности такого материала. Например, в коаксиальном кабеле он проходит вдоль его оси, то есть, той линии, которая параллельна направлению тока.

Схематическое изображение кабеля
14. Схематическое изображение кабеля

Следовательно, величина вектора Пойнтинга, проходящего через поперечное сечение диэлектрика, пропорциональна передаваемой мощности и определяется с помощью формулы:

Формула вектора для диэлектрика
15. Формула вектора для диэлектрика

Если диэлектрик не идеальный, то в нем появляются токи проводимости, поэтому часть энергии электромагнитного поля будет преобразовываться в тепловую энергию.

Когда энергия волны переходит в вещество, она пропорционально уменьшается из-за потерь на диэлектрическое трение в материале. Следовательно, вектор Пойнтинга тоже уменьшается, так как он связан с количеством энергии, переносимой волной. Но так как его величина пропорциональна  величине напряженности электрического и магнитного полей, то при их увеличении внутри диэлектрика вектор также может возрасти.

Вектор Пойнтинга характеризует плотность потока энергии электромагнитной волны и направление распространения этой энергии. Модуль такой величины называется интенсивностью электромагнитной волны, отражающей поток мощности какого-либо излучения через поверхность. Он может быть использован для расчета мощности или силы, действующей на заряды в электромагнитном поле.

Видео по теме

Adblock
detector