Вектор Умова-Пойнтинга для электромагнитной волны
Содержание
Электромагнитные волны в различных формах являются неотъемлемой частью нашей жизни. На их основе функционируют радары, связь и даже освещение. Джеймс Клерк Максвелл самым первым вывел формулы, описывающие электромагнетизм, а в 1884 году Джон Генри Пойтинг сформулировал концепцию градиента, который был назван в его честь.
Физическая суть вектора
Наряду с названием вектор Пойнтинга используется еще название вектор Умова-Пойнтинга. Он является ключевой характеристикой, отражающей природу и особенности электромагнетизма. Направление вектора Пойнтинга идентично направлению, характерному для импульса электромагнитного поля и распространения его энергии. По величине он равен количеству энергии, что переносится электромагнитным полем за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно по отношению к полю. Немаловажной характеристикой также является скорость, с которой осуществляется перенос энергии данным вектором. Значение этой скорости не меняется, она соответствует скорости распространения волнового фронта в пространстве.
Вектор Пойнтинга представляет собой векторное произведение направляющих векторов электрического и магнитного полей. Электромагнитной волной переносится лишь доля энергии, а если взять поверхность единичной площади, разместив ее перпендикулярно направлению энергии, то получаемая при этом плотность потока энергии, будет значением рассматриваемого параметра. Его направление совпадает с направлением распространения волнового фронта.
Модуль вектора Умова или Пойнтинга соответствует количеству энергии, перенос которой осуществляется через единичную площадь поперечного сечения волны за временную единицу. Его размерность в мировой системе СИ – Вт/м².
Учитывая, что для вакуума произведения электрической постоянной e0 на напряженность электрополя E и магнитной постоянной μ0 на напряженность магнитного поля H равны (диэлектрическая и магнитная проницаемости такой среды равны 1):
то можно вывести следующее уравнение:
Распространение электромагнитных волн в вакууме
Чтобы описать электромагнитную волну, пользуются такими характеристиками, как напряженность, поляризация, длина и частота волны, скорость распространения. Какая будет энергия у электромагнитной волны, позволяет понять именно вектор Умова-Пойнтинга. Он показывает, какую плотность будет иметь поток энергии, переносимой волнами за единицу времени.
Рассматриваемый параметр можно выразить через векторы электрического и магнитного полей, а также через константы μ0 и e0:
Буквой u в данной формуле обозначается фазовая скорость распространения волны возмущения для рассматриваемой среды:
Для случая с вакуумом возможен переход к произведению амплитудных значений, тогда:
Следует отметить, что на практике удобнее применять не мгновенное, а среднее значение вектора Пойнтинга. Его находят путем интегрирования:
На практике для расчета существует обобщенная формула:
С точки зрения физического смысла, поток энергии, средний для рассматриваемого поля, соответствует среднему значению вектора Пойтинга.
Для электромагнитной волны также используется комплексный вектор Умова-Пойтинга, состоящий из мнимой (Im — imaginarium) и действительной (Re — real) части. Последняя отличается прикладным смыслом, а мнимая представляет собой эквивалент реактивной мощности цепи и не несет за собой определенного физического смысла.
Немаловажную роль при изучении электромагнитного поля играет теорема, получившая такое же название, что и вектор энергии.
Вектор Пойнтинга и диэлектрики
Как известно, электромагнитные волны в теле идеального диэлектрика не распространяются. Диэлектрик их просто поглощает. Поэтому рассматриваемый вектор всегда направлен к поверхности такого материала. Например, в коаксиальном кабеле он проходит вдоль его оси, то есть, той линии, которая параллельна направлению тока.
Следовательно, величина вектора Пойнтинга, проходящего через поперечное сечение диэлектрика, пропорциональна передаваемой мощности и определяется с помощью формулы:
Если диэлектрик не идеальный, то в нем появляются токи проводимости, поэтому часть энергии электромагнитного поля будет преобразовываться в тепловую энергию.
Когда энергия волны переходит в вещество, она пропорционально уменьшается из-за потерь на диэлектрическое трение в материале. Следовательно, вектор Пойнтинга тоже уменьшается, так как он связан с количеством энергии, переносимой волной. Но так как его величина пропорциональна величине напряженности электрического и магнитного полей, то при их увеличении внутри диэлектрика вектор также может возрасти.
Вектор Пойнтинга характеризует плотность потока энергии электромагнитной волны и направление распространения этой энергии. Модуль такой величины называется интенсивностью электромагнитной волны, отражающей поток мощности какого-либо излучения через поверхность. Он может быть использован для расчета мощности или силы, действующей на заряды в электромагнитном поле.