Что такое Контур Томсона и для чего он нужен

Периодические изменения электрических и магнитных параметров электроцепи называют электромагнитными колебаниями. Самой простой системой, с помощью которой может быть реализован данный процесс, является колебательный контур.

История открытия

Первый в истории колебательный контур создал в 1853 году английский физик Уильям Томсон (1824-1907). Несмотря на то, что ученый придумал такую схему, он не смог объяснить ее работу. Например, зная, что между пластинами конденсатора не проходит постоянный ток, он не объяснил, как электричество работает в данной конструкции. Это сделали позже на основе открытых Максвеллом законов функционирования электромагнитного поля.

Уильям Томсон был разносторонним и плодотворным учёным. Контур, получивший его имя, является только одним из его открытий. При жизни Томсон получил рыцарское звание и стал бароном Кельвином, в честь которого была названа шкала измерения температуры.

Как работает колебательный контур

Он представляет собой схему, в которой присутствует катушка, конденсатор и источник тока. Катушка имеет вид металлического стержня, на который намотан провод. Конденсатор включает в себя две металлические параллельные пластины, разделенные диэлектриком или воздухом.

Приведённая на рисунке схема начинает работать после замыкания ключа. Предварительно необходимо провести зарядку конденсатора. После замыкания цепи в контуре возникают периодические колебания.

Если в рассматриваемой модели активное сопротивление пренебрежимо мало, то контур может функционировать без дополнительной энергетической подпитки в течение длительного времени. Его работа состоит из следующих этапов:

1. Батарея подключается таким образом, чтобы её клеммы были соединены с обкладками конденсатора. В течение небольшого времени заряд на пластинах увеличивается. При этом на одной обкладке он будет положительным, на другой – отрицательным. Величина зарядов будет равна. Когда они достигнут максимума, источник питания можно отключить.
2. После того как накопится заряд на обкладках и будет отсоединена батарея, конденсатор начнёт разряжаться. В результате в контуре появится ток, который пройдёт через катушку. Он будет увеличиваться, что приведёт к возникновению в катушке самоиндукции.
3. Благодаря электромагнитному полю начнёт возникать ток, который будет противоположным по направлению к существующему. Он обеспечит процесс зарядки конденсатора. В результате работы электромагнитного поля заряды на его пластинах станут увеличиваться, а сила тока в контуре постепенно уменьшаться.
4. Действие самоиндукции постепенно прекратится, а конденсатор вновь станет полностью заряженным. Затем он вновь начнёт разряжаться, что приведёт к повторению описанного здесь процесса.

Если потери энергии на активное сопротивление пренебрежимо малы, то колебания в контуре происходят на протяжении длительного времени.

На приведённом изображении левое положение ключа соответствует зарядке аккумулятора. После того как заряд на обкладках станет максимальным (соответствующим ёмкости конденсатора), ключ переводят в правое положение. После этого колебательный контур начнёт работать. Здесь не изображён резистор, поскольку подразумевается, что активное сопротивление является пренебрежимо малым.

Что такое контур Томсона

Колебательным контуром называется схема, реализация которой обеспечивает периодические изменения магнитного поля. Он обычно состоит из ёмкости, индуктивности, источника питания, активного сопротивления и соединительных проводов.

Наличие активного сопротивления способствует тому, что из контура постепенно уходит энергия, из-за чего колебания затухают. Томсоном была придумана математическая модель, которая помогла обосновать формулировку важнейших закономерностей рассматриваемой схемы. Контур колебаний Томсона – это идеальная модель, в которой отсутствует активное сопротивление. Следовательно, утечка энергии в нем также отсутствует.

В процессе работы электрическая энергия в контуре Томсона циклически переходит из одного состояния в другое без затухания. На практике рассматриваемое понятие можно применять в тех случаях, когда активное сопротивление пренебрежимо мало. Суммарная энергия в идеальном контуре определяется по формуле:

Поскольку в рассматриваемом случае общее количество энергии изменяться не будет, то её производная равняется нулю. Таким образом, можно утверждать, что верна следующая формула:

Чтобы лучше осознать смысл приведённого равенства, выражение необходимо перевести в эквивалентную форму:

Нужно учитывать, что величина заряда на конденсаторе и сила тока в контуре здесь являются функциями времени. На основании приведённого равенства можно утверждать, что скорость изменения энергии индуктивности по абсолютной величине равна скорости изменения энергии индуктивности, но при этом имеет противоположный знак.

Воспользовавшись методами математического анализа можно привести формулу для производной к другому виду. Для этого необходимо применить правило получения производной сложной функции:

Для дальнейшего преобразования надо учесть, что производная заряда по времени представляет собой силу тока. Таким образом, производная силы тока будет равна второй производной заряда по времени.

Эту формулу можно переписать в другом виде. Для этого будет введено такое обозначение:

Подставив это обозначение в полученную раннее формулу и преобразовав её, можно написать следующее:

Теперь можно видеть, что речь идёт об уравнении гармонических колебаний. Буквой «омега» обозначена их круговая частота. Чтобы получить период колебаний можно воспользоваться такой формулой:

Данной выражение называют формулой Томсона, она используется для определения периода колебаний.

Чем отличается контур Томсона от реального

Идеальный колебательный контур и формула Томсона позволяют узнать важные закономерности работы колебательного контура, найти для них числовое выражение. Однако в реальности не существует точно такой схемы. Отличия заключаются в следующем:

• Наличие активного сопротивления способствует тому, что часть энергии тратится на нагрев. Это приводит к её утечке.
• Происходит постоянное перемагничивание сердечника, что тоже забирает энергию из контура.
• Изменяется поляризация используемого диэлектрика.

Из-за перечисленных потерь для постоянной работы контура потребуется постоянный приток новой электроэнергии. В противном случае произойдут потери энергии, и возникнет постепенное затухание колебаний.

Характеристики работы контура

Чтобы производить расчёты, можно воспользоваться формулами, которые характеризуют работу контура:

• Формула Томсона, вывод которой был приведён выше, позволяет узнать период колебаний контура. Её открытие было важным шагов в изучении электричества.
• Эффективность характеризует относительную величину энергетических потерь при работе этой схемы. Она равна отношению энергии колебательного контура к величине потерь, которые возникают в течение одного цикла колебаний.
• Резонансная частота. При её использовании активное сопротивление становится равно реактивному.

Количественные оценки параметров позволяют создавать схемы, которые обладают нужными для пользователя свойствами.

Примеры применения

Распространённым способом использования является осуществление частотной фильтрации. Дело в том, что колебательный контур по-разному пропускает различные частоты. Регулируя ёмкость и индуктивность деталей, можно подстраивать такие характеристики фильтра, которые помогут получить только нужные частоты, заглушив остальные.

Способность фильтровать частоты может быть использована для автоматизации управления. Применяя несколько контуров, можно определять поступающую частоту и делать выбор в соответствии с её величиной.

Видео по теме