Простыми словами о резонансной частоте в физике

В физике резонанс неразрывно связан с колебаниями. Чтобы они возникли, какой-то из параметров системы должен периодически меняться во времени. Когда речь идет о механических системах, подобное можно наблюдать глазами, например, движение маятника. Если говорят об электромагнитных взаимодействиях, то следить приходится за параметрами, которые без специальных приборов не измерить. Само явление резонанса может наблюдаться в любой подобной системе. Это происходит, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной резонансной частотой системы. Выражается в значительном увеличении амплитуды.

Характеристики колебаний

Если объяснять простыми словами, что такое резонанс, то можно сказать о максимальном отклонении одного из параметров колебательного процесса от состояния равновесия под воздействием вынуждающей силы.

Резонанс в физике — явление довольно распространенное. В оптике используют резонатор Фабри-Перо, в котором добиваются стоячих волн. В астрофизике можно наблюдать орбитальный резонанс. Но ближе всего большинству изучающих физику будут механические осцилляторы и электрические LC-контуры.

Для описания гармонических колебаний используют тригонометрические формулы, чтобы учесть затухания, добавляют коэффициент. Этот коэффициент чаще всего представлен в виде экспоненциальной функции. Основные характеристики колебаний — это период, амплитуда и частота.

Первая формула представляет собой дифференциальную форму записи. В некоторых случаях ее вид упрощается до второй формулы. Это происходит, когда можно пренебречь сопротивлением, и отсутствует внешнее воздействие. Тогда решением уравнения становится третья формула, которая и будет описывать гармонические колебания.

Второе слагаемое в изначальном уравнении позволяет учесть силы сопротивления. В зависимости от особенностей системы в качестве сил, препятствующих гармоническим колебаниям, может выступать трение, вязкость газа или жидкости, переход одного вида энергии в другой (выделение тепла) и прочее.

Для появления резонанса требуется внешнее воздействие. Эту силу можно описать, используя синус или косинус, поскольку для резонанса требуется периодическое воздействие. Частота вынуждающей силы и резонансная частота должны совпадать. В противном случае в системе установится режим вынужденных колебаний без резонанса.

Механические системы

В механике колебаниями называют повторяющееся с определенной периодичностью движение, которое происходит вокруг точки равновесия. Отклонение от положения равновесия измеряется в метрах. Сама точка, в которой осциллятор находится в покое, называется точкой равновесия. Выделяют устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие. Колебания происходят рядом с первым из перечисленных вариантов.

Колебания в механике делят на гармонические или затухающие, свободные или вынужденные. Гармонические встречаются только в идеальных моделях, поскольку в реальном мире силы сопротивления движению будут поглощать часть энергии. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с каждой итерацией. Когда на систему воздействует какая-либо сила, то устанавливается иной режим, который называют вынужденными колебаниями.

Примеры механического резонанса в физике

Первый тип колебательной системы — это маятник. Осциллятор может быть представлен в виде груза, закрепленного на тонкой нити. Причем груз часто считают материальной точкой, а нить нерастяжимой. На груз воздействует сила притяжения, которая и возвращает его в точку с минимальной потенциальной энергией. Прибавляя системе энергии, например, периодически подталкивая груз, можно добиться увеличения амплитуды.

Для подвешенного на нити груза резонансная частота не зависит от веса маятника. Рассчитать ее можно по формуле:

Еще один распространенный вариант — это груз, закрепленный на пружине. В состояние равновесия систему возвращает сила Гука.

Систему с пружиной отличает от нитяного маятника то, что резонансная частота зависит от массы, формула для определения частоты резонанса выглядит так:

При колебаниях струны также возможен механический резонанс. В данном случае речь идет о появлении и поддержании стоячей волны. Она является следствием сложения бегущих навстречу друг другу волн, причем на нити возникают пучности (участки с максимальной амплитудой) и узлы (амплитуда равна нулю). Такому явлению соответствует частота колебаний, которую именуют собственной, а также частоты, кратные ей.

Резонансную частоту можно изменять, увеличивая или уменьшая силу натяжения струны и ее длину. Формула акустической резонансной частоты выглядит так:

Опасность механического резонанса

Резонанс может представлять опасность для различных конструкций. Например, он способен повредить мост. Условия для возникновения резонанса может создать природная буря или же человек. Поэтому солдаты не должны пересекать мосты в ногу. Однажды подобное прохождение войска привело к обрушению конструкции.

Электрический резонанс

Когда говорят о резонансе в электротехнике, следует понимать, что он возможен лишь в цепи переменного электротока, в которой присутствуют катушки индуктивности и конденсаторы. Эти элементы могут быть соединены последовательно или параллельно. Физические величины, за амплитудой которых следует следить, это ток или напряжение. Что именно будет резонировать, зависит от способа соединения элементов.

Если кратко, то резонанс в цепи возникает, если комплексное сопротивление (импеданс) достигает минимального или максимального значения при определенной частоте. При последовательном соединении индуктивности и емкости импеданс минимален, а при параллельном — максимален. Это хорошо демонстрирует векторная диаграмма, на которой видно, что сопротивления емкостного элемента и индуктивного имеют разные направления. Сопротивление системы равняется импедансу резистора.

Резонанс электротоков

При параллельном подключении конденсатора, катушки и резистора можно получить резонанс токов.

Для тока резонанс наступает, если сопротивления на катушке и конденсаторе сравниваются, то есть Х_С=Х_L. В таком случае электроток на неразветвленном участке цепи будет иметь нулевое значение, а электротоки в ветвях достигнут наибольшей величины. Расчет их действующих значений осуществляется по формулам:

Как видим, при резонансе через элементы колебательного контура протекают электротоки, равные по величине, причем эта величина является максимальной. Связано это с поведением магнитного поля индуктивности и электрополя емкости. Между этими полями происходит колебание энергии. Генератор, сообщивший энергию цепи, оказывается как бы изолированным.

Элетроток на неразветвленном участке цепи поддерживается энергией, которую запасла электроцепь в самом начале. Ток мог бы существовать непрерывно, если бы LC-контур не обладал активным сопротивлением. Его наличие способствует затуханию колебаний, поэтому для их поддержки необходим источник энергии — генератор. Но генератор, создающий колебания, не входит в сам контур, поэтому контур является замкнутым.

Резонансная частота параллельного колебательного контура определяется по формуле:

С помощью простейших формул может быть найдена резонансная частота индуктивности, конденсатора и генератора.

За счет изменения любой из этих трех величин, можно получить равенство X_L=Xc и превратить электроцепь в колебательный контур.

Резонанс напряжений

Вариант с последовательно подключенными L, C элементами может привести к резонансу напряжений. Простая цепь состоит из трех пассивных элементов.

Чтобы возник резонанс напряжений также должно выполняться условие идентичности реактивных сопротивлений, то есть Х_L=Х_C. Полное сопротивление при этом определяется активным сопротивлением. Его расчет выполняется по формуле:

Электронапряжения на емкости и индуктивности равны, но пребывают в противофазе, поэтому компенсируют друг друга при сложении. Так как X_L=X_С, то общее реактивное сопротивление становится нулевым, то есть X=X_L-X_С. При небольшом значении активного сопротивления электроток резко увеличивается. При этом его фаза совпадает с фазой электронапряжения. Резкое увеличение электротока вызывает возрастание электронапряжений на индуктивности и емкости. Значения U_L и U_C могут многократно превышать электронапряжение источника питания.

Частота последовательного резонанса определяется по той же формуле, что и параллельного, то есть

Изменение угловой частоты источника электропитания приводит к тому, что полное сопротивление сначала уменьшается, а достигнув своего минимального значения при резонансе, начинает увеличиваться. Электроток в цепи при этом увеличивается, а после достижения своего максимального значения начинает уменьшаться.

Польза и вред резонанса в электротехнике

Резонанс используется при создании многих полезных устройств. Используя колебательный контур, можно исключить определенную полосу частот или, наоборот, оставить только ее, то есть, получить один из вариантов фильтра. В радиоприемниках резонанс используют для усиления частоты. Полезен этот эффект и для приема сигналов других типов.

Но чаще в технике стараются не допускать резких увеличений каких-либо параметров. Резонанс способен повысить напряжение или ток в цепи, следовательно, выделяемое элементами тепло. Когда отвод тепла недостаточный, элементы цепи нагреваются, что приводит к повреждению изоляции, а затем и к возгоранию.

Также следует помнить, что не все элементы способны выдержать повышенную нагрузку. Полупроводники (диоды, транзисторы и другие) могут работать только при определенных напряжениях и токах. Если допустимые значения превышаются, случается пробой. После пробоя радиоэлементы свои задачи выполнять уже не смогут.

Видео по теме