Что такое плотность энергии магнитного поля

Магнитное поле (МП) — объективно существующий вид материи, который проявляется в виде силового воздействия на движущиеся электрические заряды. Как и электрическое поле, магнитное является источником энергии. Важной его характеристикой является плотность энергии, равная энергии, заключённой в единице объёма данного поля.

Немного истории

Впервые естественный магнетизм, как свойство некоторых железных руд притягивать металлы, был обнаружен в древнем Китае. Там же, более 4000 лет назад, было обнаружено удивительное свойство магнитной стрелки всегда указывать четкое направление север-юг. Понимание природы магнетизма и открытие базовых понятий о МП пришло много позже.

В 1820 г. датский исследователь Х. К. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, размещённая им около проводника с током, отклоняется от классического направления. Угол отклонения зависел от величины тока и расстояния между стрелкой и проводом. Это позволило сделать вывод о наличии некоего поля, появляющегося из-за электрического тока в проводнике. На картинке ниже представлен портрет первооткрывателя и схема классического эксперимента, показавшего связь электричества и магнетизма.

В том же 1820 году французский естествоиспытатель А. М. Ампер (1775-1836 г.г.) обнаружил, что два параллельных провода, по которым течёт электроток, притягиваются, если направления электротоков совпадают, и наоборот, отталкиваются, если они разнонаправлены. На основании данных своих экспериментов Ампер установил количественное соотношение для силы взаимодействия проводов. Кроме этого он предложил модель, объясняющую магнетизм природных магнитов и МП Земли.

Далее в 1831 г. британский учёный М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, доказав экспериментально, что переменное МП порождает электрический ток. Так был открыт фундаментальный закон электромагнитной индукции, названный в честь Фарадея.

Одним из самых выдающихся научных открытий британского ученого считается обнаружение поворота плоскости поляризации света при воздействии МП, названное эффектом Фарадея. Это послужило толчком к пониманию теснейшей связи света и электромагнетизма. И хотя до введения в общий научный обиход таких понятий как спектральная плотность энергетической светимости оставалось ещё далеко, стало ясно, что существует теснейшая связь света и электромагнетизма.

Английский математик и физик Д. К. Максвелл на основании проведенных экспериментов своих предшественников в 1865 г. опубликовал математические уравнения, названные впоследствии его именем, которые полностью описывали связь электричества и магнетизма. Таким образом, была полностью построена теория электромагнитного поля. Максвелл первым указал на электромагнитную природу света, ввёл понятия светимости, яркости, освещённости.

Как возникает магнитное поле и его характеристики

В отличие от электрического поля, причиной которого являются электрические заряды, МП возникает (появляется) в результате:

• Перемещения заряженных частиц.
• Изменения величины электрического поля во времени.
• Магнитных свойств отдельных веществ (постоянных магнитов), состоящих из частиц, обладающих магнитными моментами. Постоянные магниты могут быть природными, но в промышленных масштабах используются синтезированные магниты (ферромагнетики) на базе различных металлов и сплавов.

Параметры магнитного поля

Для описания МП используются две векторные взаимосвязанные величины B и H:

• B — магнитная индукция.
• H — напряжённость магнитного поля.

Магнитная индукция является основной характеристикой магнитного поля, с помощью которой можно определить силовое воздействие. Например, сила F_m, действующая на участок проводника длиной ΔL, равна:

Напряжённость МП характеризует степень густоты линий магнитной индукции (силовых линий):

Направления векторов B и H всегда совпадают. В вакууме величины B и H равны по модулю.

В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах. Единица названа в честь великого сербского инженера-изобретателя Николы Тесла (1856-1943 г.г.).

То есть, индукция поля в 1 Тл действует с силой в 1 Н на 1 м проводника, по которому течёт ток величиной в 1 А. Напряжённость МП измеряется в амперах на метр (А/м).

Энергия МП на примере индуктивности

Чтобы вычислить плотность энергии магнитного поля, необходимо для начала получить общую формулу для величины энергии. Удобным примером для этого является катушка индуктивности. По аналогии с заряженным конденсатором, аккумулирующим электрическую энергию, катушка индуктивности запасает магнитную энергию. На картинке ниже показана схема с лампочкой, подключённой параллельно индуктивности L.

При выключении ключа K будет происходить кратковременная светимость лампочки. Причиной этой вспышки является энергия МП, запасённая в катушке. Появление электротока в цепи объясняется явлением самоиндукции.

Следует заметить, что энергию МП электромагнитов в отличие от конденсаторов не удастся накопить для долговременного «хранения», она тратится немедленно. Энергетический запас статичных постоянных магнитов слишком мал для решения серьёзных практических задач.

Вследствие закона сохранения энергии весь энергетический запас будет потрачен на джоулевое тепло ΔQ:

Ток, протекающий в цепи, будет равен:

Выражение для приращения (дифференциала) dQ:

Знак минус в формуле означает, что тока в цепи уменьшается от I₀ до нуля. Суммарное количество выделившегося тепло получается с помощью интегрирования:

Тогда для величины энергии магнитного поля W_м катушки с величиной индуктивности L и током I будет справедлива формула:

Плотность энергии МП

Чтобы рассчитать плотность энергии магнитного поля для общего случая длинного соленоида с сердечником, имеющем магнитную проницаемость μ, надо воспользоваться формулой для катушки с количеством витков n, площадью поперечного сечения S и длиной l_к:

Подставив в эту формулу выражение для W_M, получим:

Так как связь тока I и магнитной индукции B описывается выражением I = B * l_к / (μ * μ₀ * n), то подставляя его, получим:

Воспользовавшись выражением магнитной индукции через напряжённость магнитного поля B = μ₀ * μ * H, получим ещё одну формулу для энергии МП:

Далее находим, чему равняется объемная плотность энергии магнитного поля ω:

Из полученных формул следует, что магнитная энергия сосредоточена не в витках провода, а рассредоточена по всему объёму, где есть магнитное поле. Единицей измерения ω является единица энергии, делённая на единицу объёма, то есть, Дж/м³.

Из уравнений Д. К. Масквелла следует, что полученные результаты для длинной катушки могут быть применены к любым магнитным полям.

Для чего нужны сильные МП

Большие величины магнитной индукции и плотности энергии МП востребованы для решения многочисленных производственных и научно-исследовательских направлений, среди которых можно выделить следующие:

• Производство мощных электромагнитов, применяемых для поднятия и перемещения металлических грузов.
• Создание поездов на магнитной подушке «маглев» (от англ. magnetic levitation), которые представляют собой состав, парящий над полотном дороги под действием электромагнитного поля. Силы отталкивания одинаковых магнитных полюсов удерживают поезд над поверхностью на небольшой (порядка нескольких сантиметров) высоте, что позволяет развивать скорость более 300 км/ч.
• Научно-исследовательская ускорительная техника — циклотроны, синхрофазотроны.
• Магниторезонансная томография, получившая широкое распространение в качестве медицинского диагностического инструмента.

Заключение

Объёмная плотность энергии магнитного поля представляет собой количественный параметр, характеризующий энергетические возможности МП. Данный параметр зависит только от величины магнитной индукции B и магнитной проницаемости среды μ.

Видео по теме