Что такое добротность контура

Электрическая цепь — предназначена не только для передачи тока и напряжения от источника к потребителю. В данной электроцепи возникают определенные физические процессы, которые связаны с влиянием ее элементов на протекание данного тока.

В этой статье будет описано, что такое добротность контура. Кроме того будет приведена формула для расчета этой величины, схемы последовательного и параллельного контуров.

Определение

Физика дает следующее определение добротности. Добротностью называют параметр колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, насколько запасы энергии в системе больше возникающих ее потерь во время изменения фазы на один радиан. Дело в том, что данный показатель определяет разницу вынужденных колебаний при резонансе с определенной амплитудой колебаний на каком-то удалении от места резонанса. При этом амплитуда вынужденных колебаний не имеет никакой зависимости от их частоты. Параметр находит применение не только при расчетах электрических цепей. Его применяют так же в механике, акустике и химии.

Добротность колебательной системы в англоязычных ресурсах называют Quality factor и обозначают буквой «Q». Данная величина является основной характеристикой всех колебательных систем, но сделать измерения данной величины невозможно, ведь ее можно только вычислить, используя различные формулы. Степень идеальности имеет прямое влияние на коэффициент потерь энергии за время одного колебательного периода. Чем меньше величина, тем выше потери самой энергии. Данное значение обратно пропорционально скорости затухания собственных колебаний системы.

Получается, что колебательный контур является разницей между входящим реактивным сопротивлением и выходящим активным. Если в колебательном контуре имеется емкость C, индуктивность L и нагрузка R, то для расчета Q используется формула:

В данной формуле за резонансную частоту электроцепи ω0 отвечает показатель 1/R.

Параметр добротности измеряется при настройке генератора электросигналов на частоту резонансных колебаний. Сама частота резонанса равна максимальному выходному напряжению такой цепи.

Параллельный контур

Добротность любого параллельного колебательного контура предполагает наличие цепи, в которой имеется емкость, нагрузка и индуктивность, соединенные параллельно. Они образуют так называемую RLC-схему.

Определяющая величина для такой схемы — это проводимость конденсатора с катушкой. Именно она суммируется при расчетах и является реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. На резонансной частоте проводимость катушки с конденсатором будут равны, а общая разница при этом равняется 0. Для расчета такой цепи используется формула:

При этом стоит учитывать следующее:

1. Не принимается во внимание емкостная паразитная характеристика катушки индуктивности, но учитывается добротность индуктивного элемента. Она соответствует выражению:
2. Также учитывается добротность конденсатора, использующегося в такой электроцепи. Потери в конденсаторе связаны с наличием диэлектрика в его конструкции. Добротность конденсатора вместе с имеющимися потерями, напрямую связаны с потерями энергии на его диэлектрике tgδ. Данный коэффициент определяем с помощью такого выражения:
3. На резонансной частоте к переменному току прилагается бесконечное сопротивление.
4. В реальной RLC-цепи отсутствует бесконечное сопротивление, но этот параметр при увеличении сопротивления контура значительно снижается.

В параллельном колебательном контуре резонансная частота является той частотой, при которой реактивное сопротивление равняется 0, а величина входящего сопротивления является активным. Отсюда можно сделать вывод, что отсутствует фазовый сдвиг между током и напряжением.

Последовательный контур

Для последовательного колебательного контура характерно наличие последовательного соединения емкости с индуктивностью. При этом эти два элемента не влияют на потери энергии в цепи и являются идеальными элементами.

Потери в данной схеме вызваны только наличием активной нагрузки. Ниже представлен график амплитудно-частотной характеристики такой схемы.

Для такой цепи сопротивление катушки и конденсатора являются паразитными, приводят к появлению резонанса. Данный резонанс выравнивает или обнуляет сопротивления, оставляя только влияние активной нагрузки R от резистора. При этом добротность такой электроцепи определяется, как разницу напряжений на источнике тока и выходах катушки/конденсатора. В этом случае Q определяют с помощью следующего выражения:

В данной формуле:

1. С — емкость конденсатора.
2. L — индуктивность катушки.
3. R — потери сопротивления.

Для примера попробуем решить следующую задачу. В цепи имеется катушка индуктивности L=100 мГн с сопротивлением R=100 Ом, которая соединена последовательно с конденсатором емкостью C=0.07 мкФ. Найдите резонансную частоту ω0, характеристическое сопротивление и добротность колебательного контура.

Вычисляем резонансную частоту контура:

Определяем характеристическое сопротивление:

Конечный шаг — вычисление добротности контура:

Заключение

В статье было дано краткое описание, что такое добротность контура и чему параметр равен для различных вариантов контура (параллельного, последовательного). Данная характеристика цепи и ее составных элементов играет ключевое значение при определении потерь от включения в нее различных конденсаторов, катушек и активных резисторов. С помощью добротности можно определить разницу между входным и выходным напряжениями электроцепи.

Видео по теме