Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле является особой формой материи, которая образуется переменными электрополями или движущимися частицами с зарядами. Комбинацию полей электрической и магнитной природы называют электромагнитным полем. Его изучение и понимание являются важными для развития современных технологий и научных открытий.

Чем порождается МП
Чем порождается МП

Особенности магнитного поля

Магнитное поле (МП) возникает при наличии движущихся зарядов. Это могут быть электроны, протоны, ионы электролита и им подобные носители заряда. Поэтому магнитное поле кругового тока создается при перемещении зарядов по круговому проводнику. Оно обладает несколькими важными свойствами:

  • Силовые линии имеют вид концентрических окружностей вокруг проводников с током. При помощи таких линий несложно визуализировать магнитное поле как прямого, так и кругового тока, понять распределение МП в пространстве.
  • Интенсивность поля зависит от расстояния до проводника. Чем ближе находится точка к проводнику, тем интенсивность выше.
  • Магнитное поле располагается перпендикулярно оси проводника и обладает постоянной интенсивностью на радиусе от проводника.
МП создаваемое проводниками разного вида
МП создаваемое проводниками разного вида

Силовая характеристика поля

Контур с протекающим по нему током всегда ориентируется в МП определенным образом. Это происходит под действием вращающего момента.

Пропорциональность вращающего момента
Пропорциональность вращающего момента

Производное IS — это магнитный момент. Его обозначают как Pm. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока имеют такое же направление, что и положительная часть нормали к плоскости поля.

Вычисление момента
Вычисление момента

В какой-либо точке МП отношение M/Pm всегда будет постоянно.

Постоянство момента
Постоянство момента

Поэтому отношение M/Pm можно считать характеристикой поля магнитной природы, а если точнее, силовой характеристикой. Ее называют магнитной индукцией.

Выражение для расчета индукции
Выражение для расчета индукции

Магнитную индукцию представляют как совокупность силовых линий. Такими линиями удобно изображать любое поле графически. Они вытекают из полюса магнита, названного северным, а впадают в южный.

Изображение силовых линий
Изображение силовых линий

Законы, используемые при расчете магнитных полей

Физики из Франции Феликс Савар и Жан-Батист Био занимались изучением магнитных полей, создаваемых токами, протекающими по проводникам разного вида. Результаты их экспериментов были обобщены Пьером Лапласом. Он сделал вывод, что магнитное поле прямолинейного и кругового токов можно представить в виде векторной суммы полей, образовавшихся под влиянием отдельных участков с током.

Принцип суперпозиции
Принцип суперпозиции

Это выражение описывает принцип суперпозиции полей. Поскольку элемент проводника с током длиной dl образует элементарное поле, то индукция, создаваемая им, определяется так:

Индукция созданная элементом тока
Индукция созданная элементом тока

Данное выражение можно представить в векторном виде:

Запись в векторном виде
Запись в векторном виде

Последняя формула — это математическое отображение закона Био-Савара-Лапласа.

Схематическое изображение МП
Схематическое изображение МП

Посмотрев на рисунок, можно увидеть, что вектор dВ направлен под углом 90 градусов к плоскости, проходящей через dl и точку, в которой производится вычисление поля. Его модуль определяется по формуле:

Определение модуля
Определение модуля

Для МП в вакууме выражение можно представить так:

Вычисление в вакууме
Вычисление в вакууме

Особенности расчета кругового проводника

Рассмотрим магнитное поле единичного кругового витка с током и определим магнитную индукцию в его центральной точке. Круговой ток создает индукцию в магнитном поле, которая по направлению совпадает с нормалью к контуру.

Схема кругового проводника
Схема кругового проводника

Основываясь на законе Био-Савара-Лапласа, можно записать:

Выражение для расчета индукции
Выражение для расчета индукции

Или же в таком виде:

Расчет индукции
Расчет индукции

Проинтегрировав это выражение, представленное выше, получим равенство:

Интегральная формула
Интегральная формула

Следовательно, в центре кольцевого проводника величина индукции будет равна:

Индукция кольцевого проводника
Индукция кольцевого проводника

Теперь перейдем к вычислению индукции, которую имеет магнитное поле на оси кругового тока.

Схема для расчета кругового проводника
Схема для расчета кругового проводника

Векторы dB образуют конусообразный веер. Поскольку они располагаются симметрично, то результирующий вектор В будет совпадать с осью кругового тока. Чтобы рассчитать его модуль, следует воспользоваться тем же законом Био-Савара-Лапласа:

Применение закона Био-Савара-Лапласа
Применение закона Био-Савара-Лапласа

Если это выражение проинтегрировать, то получим уравнение для индукции, характеризирующей магнитное поле на оси кругового витка с током.

Уравнение индукции в интегральном виде
Уравнение индукции в интегральном виде

Группа множителей IπR2 в числителе — это выражение для магнитного момента контура, то есть IπR2 = IS = Pm. Тогда индукция в точке сильно отдаленной от контура (R<< x) вычисляется так:

Вычисление параметра на большом расстоянии
Вычисление параметра на большом расстоянии

Если х=0, тогда получается уравнение для определения индукции, характеризирующей магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Уравнение для центральной точки
Уравнение для центральной точки

Катушку индуктивности (соленоид) можно считать системой круговых проводников, соединенных последовательно и имеющих общую ось и одинаковый радиус.

Схематическое изображение соленоида
Схематическое изображение соленоида

Расчет индукции в любой точке на оси соленоида можно выполнять с помощью такого выражения:

Определение индукции для соленоида
Определение индукции для соленоида

Для соленоида бесконечной длины используется формула:

Формула для соленоида бесконечной длины
Формула для соленоида бесконечной длины

Направление вектора индукции определяется с помощью способа, получившего название правила сжатой правой руки или буравчика.

Определение направления вектора индукции
Определение направления вектора индукции

Применение на практике

Исследование магнитного поля кругового тока проводится с целью понимания его свойств, воздействия на окружающую среду и применения в различных областях:

  • Электромагнитные устройства. Разработка и проектирование таких устройств, как клапаны, реле, приводы и генераторы. Исследования направлены на оптимизацию конструкции и эффективности этих устройств.
  • Медицина. Разработка и улучшение технологий магнитно-резонансной томографии (МРТ) и другого медицинского оборудования.
  • Электромагнитная совместимость при работе электронных устройств и систем. Исследования проводятся для оценки и минимизации электромагнитных помех и интерференции, а также для разработки норм и стандартов электромагнитной совместимости.
  • Энергетика. Электромагнитные поля применяются в генераторах и трансформаторах для производства и передачи электроэнергии. Исследования направлены на повышение эффективности и надежности энергетических систем, а также на разработку новых технологических решений.

Фундаментальные исследования проводятся для расширения наших знаний о принципах электромагнетизма и его взаимодействии с материей.

Видео по теме

Adblock
detector