Колебательный контур и формула Томсона
Чтобы в электрической цепи возникали периодические изменения электрического и магнитного полей, необходимо устройство, в котором происходит перекачка электрической энергии, хранимой в одном из элементов, в другой, в котором также запасается энергия магнитного поля. Простейшей системой подобного рода является колебательный контур, впервые в истории рассчитанный в 1853 году британским физиком Уильямом Томсоном.
История открытия колебательного контура
С момента открытия электрического тока ученые обнаружили, что стальную иголку можно намагнитить, поместив ее внутрь индуктора (намотанной металлическим проводником катушки) и разрядив на индуктор лейденскую банку (прототип электрического конденсатора). Неожиданностью явилось то, что игла могла намагнититься в произвольном направлении: положение на ней северного и южного магнитных полюсов оказывалось непредсказуемым, при этом полярность электрического напряжения на лейденской банке оставалась неизменной.
В 1826 году французскому физику Феликсу Савари удалось доказать, что при разряде лейденской банки на катушку (индуктивность) ток в ней протекает в направлении, определяемом полярностью напряжения на лейденской банке, лишь в первый момент времени, а затем в ней может возникнуть затухающее колебание, со сменой намагниченности иглы. Остаточная намагниченность определится направлением еще достаточно сильного тока через катушку, способного перемагнитить иглу, что непредсказуемо.
В 1842 году независимо от Савари подобный вывод сделал американский физик Джозеф Генри. В 1853 году английский физик Уильям Томсон, получивший позднее, в 1866 году, рыцарское звание по причинам политического характера, не связанным с его научными достижениями, и ставший лордом Кельвином, доказал путем математического вывода, что разряд конденсатора на индуктивность приводит при определенных условиях к возникновению электрических колебаний. Он впервые вывел формулу зависимости частоты колебаний от параметров колебательного контура. Ее радиотехники используют до сих пор под названием «формула Томсона».
Но выведя формулу, ученый не смог правильно объяснить работу колебательного контура, поскольку в то время было общепризнано, что постоянный ток не в состоянии пройти между разделенными непроводящим диэлектриком пластинами конденсатора. Объяснение было дано позже на основе открытых британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом законов функционирования электромагнитного поля.
Спустя некоторое время были получены экспериментальные доказательства наличия в колебательном контуре электрических колебаний. Британскому ученому Оливеру Лоджу, которого англичане считают изобретателем радио, удалось получить путем электрического разряда с применением большой емкости и большой индуктивности колебания очень низкой частоты, лежащие в области звуковых (музыкальных) тонов. Немецкий физик Б. Феддерсен в 1857 году сделал фотографии электрической искры, рожденной колебательным контуром, доказав тем самым ее периодичность.
Первые передатчики радиоволн, как и приемники, подобные грозоотметчику российского ученого Александра Попова, колебательных контуров не содержали, но впоследствии, для возможности настройки передатчика и приемника на одну частоту в их схемы стали включать колебательные контуры. Впервые это сделал итальянский изобретатель и предприниматель Гульельмо Маркони в 1900 году, хотя тремя годами раньше Лодж уже запатентовал подобное решение.
Чтобы воспользоваться свойствами контура в своей конструкции 1911 года, Маркони был вынужден купить патент Лоджа.
Вывод формулы Томсона
Используя схему, показанную на рисунке ниже, предварительно нужно зарядить конденсатор от стороннего источника напряжения, после чего перекинуть ключ вправо, и конденсатор начнет разряжаться на катушку с возникновением электрических колебаний.
Вывод формулы частоты колебаний основывается на законах, описанных в 1845 году немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. Если допустить, что электроэнергия в идеальном колебательном контуре, не содержащем потерь (контуре Томпсона), бесконечно перекачивается между конденсатором и катушкой, а поток электричества через катушку равен потоку через конденсатор, при этом сумма напряжений на конденсаторе и катушке равна 0, то путем решения дифференциального уравнения второго порядка
удается показать, что циклическая частота колебаний в контуре ω равна
Но увы, Томсон, выведя формулу для частоты колебательного контура, не смог правильно оценить роль индуктивности и в его первоначальном варианте наряду со «статической» емкостью конденсатора C, взамен индуктивности была подставлена некая «динамическая» емкость конденсатора A.
Воспользовавшись открытым позднее явлением резонанса в идеальном колебательном контуре, возникающем на частоте его собственных колебаний, и тем, что условием резонанса в колебательном контуре является равенство (по модулю) реактивных сопротивлений конденсатора и катушки на частоте резонанса, выведем искомую формулу, приравняв сопротивление конденсатора к сопротивлению индуктивности:
Циклическая частота ω выражается через частоту колебаний f выражением ω = 2πf, откуда:
Поскольку период колебаний равен T =1/f, то другое выражение формулы Томсона может быть записано как:
Формула демонстрирует, что период колебательного контура зависит от параметров входящих в него элементов, то есть, от индуктивности и емкости. При их уменьшении период колебаний также уменьшается, а частота увеличивается и наоборот.
Загрузка...
