Расчет электроемкости уединенного проводника
Содержание
По узлам кристаллической решетки проводников располагаются положительные ионы металлов, между которыми движутся освободившиеся от них электроны. В незаряженном состоянии проводник электрически нейтрален. Если рядом с ним нет электрических полей, тел, диэлектриков, способных изменить нейтральность, то такой проводник является уединённым.
Электроемкость проводника
Способность уединенного металлического проводника сохранять приобретенный электрический потенциал называют емкостью или электроемкостью. Она количественно соответствует величине электрического заряда, изменяющего потенциал на один вольт. В конкретном случае емкость какого-либо уединенного проводника — постоянная величина (константа) и равна отношению количества приобретенного заряда к измененному потенциалу.
Единица измерения электроемкости называется фарад. 1 фарад — это величина довольно внушительная. Ее может иметь в вакууме уединенный шар радиусом 9*106 км, что в 1400 раз превышает радиус нашей планеты. Поэтому применяют дольные единицы — мФ (милифарад), мкФ (микрофарад), нФ (нанофарад), пФ (пикофарад).
Электрическая емкость проводника зависит от его формы и размеров. Химические свойства металла на электроемкость не влияют. Например, емкость уединенного шара определяется по формуле:
Как заряд распределяется в теле проводника
Любой проводник, находящийся в незаряженном нейтральном состоянии, содержит много свободных электронов. Их наличие уравнено количеством положительных ионов, свободные носители рассредоточены равномерно по объему проводника.
При воздействии электрического поля в проводнике появляется переизбыток несвязанных электронов. В результате действия сил взаимного отталкивания они оказываются на поверхности проводника и равномерно распределяются по ней. Это приводит к тому, что:
- потенциал распределяется равномерно по всей поверхности;
- силовые линии направлены перпендикулярно к поверхности проводника;
- напряженность внутри проводника соответствует 0, так как силовые линии на разных сторонах противоположно направлены.
При соблюдении этих условий поверхность проводника является потенциальной, то есть, потенциал в любой точке имеет одинаковое значение.
Некоторое количество свободных электронов может эмитировать с поверхности проводника при его контакте с другим телом. В результате уединенный проводник становится положительно заряженным. Если свободные отрицательные частицы добавляются извне, то он превращается в отрицательно заряженный объект. При увеличении потока зарядов в 2 раза потенциал также увеличится в 2 раза, заряды распределятся плотнее.
На поверхности проводника произвольной формы носители заряда распределяются так, что на выпуклой части плотность их будет больше, а на вогнутой меньше, но заряженные частицы из-за их взаимного отталкивания всегда распределяются по поверхности проводника. Поэтому наличие полостей в теле проводника никак не влияет на конфигурацию расположения заряда, следовательно, и на электростатическое поле. На этой особенности основывается экранирование тел или электростатическая защита.
Основные характеристики электрического поля
Вокруг заряженного проводника всегда возникает электрическое поле. Его изображают с помощью силовых линий. Касательные к этим линиям указывают направление вектора напряженности Е — силовой характеристики электрического поля. Силовые линии всегда расположены перпендикулярно к поверхности проводника.
Электрическое поле, кроме напряженности, характеризуется еще потенциалом Он является энергетической характеристикой и показывает, какая работа совершается при переносе единичного заряда из бесконечности в точку поля.
Энергия заряженного уединенного проводника определяется через работу, совершаемую внешними силами для зарядки данного проводника: W = A.
Следовательно:
Выражение называется собственной энергией проводника.
Взаимная электроемкость
Электроемкость уединенного проводника сохраняется неизменной только при отсутствии рядом других заряженных тел. В проводнике, расположенном во внешнем электростатическом поле, происходит перемещение заряда: отрицательно заряженные частицы начинают двигаться против вектора напряженности, а положительно заряженные микрочастицы по направлению этого вектора. В итоге на одной поверхности проводника образуется избыток отрицательного заряда, а на другой — положительного. Они являются индуцированными и будут накапливаться на разных концах проводника, пока напряженность поля внутри проводника не станет нулевой.
Если рядом с заряженным проводником расположить незаряженный, то из-за электростатической индукции на последнем появятся индуцированные заряды. Они понижают потенциал заряженного проводника, но это увеличивает его электроемкость. Потенциал первого проводника уменьшается на величину потенциала, образовавшегося во втором проводнике. В результате между проводниками появляется разность потенциалов, которую также называют напряжением.
Электроемкость проводника, расположенного рядом с другими телами, всегда больше электроемкости аналогичного уединенного проводника. Наиболее актуальной является взаимная электроемкость двух тел, у которых величина заряда одинаковая, но с разным знаком. Она представляет собой отношение заряда к разности потенциалов:
Емкость конденсатора
Емкость заряженного проводника довольно мала. Поэтому существуют устройства, основанные на взаимной электроемкости. Они называются конденсаторами и обладают способностью накапливать большой заряд при невысоком потенциале. В простейшем случае представляют собой две заряженные металлических пластины (обкладки) размещенные рядом друг с другом. Обкладки могут иметь форму сферы, цилиндра или плоских пластин.
Как показывает формула, с помощью которой определяется электроемкость уединенного проводника и любого конденсатора, величина емкости зависит от диэлектрической проницаемости.
Электроемкость конденсатора соответствует отношению электрического заряда одной обкладки к разности потенциалов между ними. Можно сказать, что значение электроемкости количественно соответствует заряду, который необходимо передать с одной пластины на другую, чтобы изменить напряжение между ними на единицу.
Почему диэлектрик увеличивает емкость конденсатора
Поляризация диэлектрика снижает напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и уменьшает напряжение (разность потенциалов). Объяснение этого процесса можно начать с выражения напряженности поля Е, если между обкладками находится диэлектрик.
Под влиянием электрического поля Ео конденсатора диполи диэлектрика выстраиваются так, что отрицательные заряды начинают сопротивляться действию поля, а положительные согласовываются с ним. Внутри диэлектрика заряды компенсируют друг друга, а на поверхности создают собственное поле Есв. В результате поле Ео уменьшается, напряжение между обкладками также уменьшается, а емкость увеличивается.
Соединение конденсаторов
Конденсаторы соединяют в батареи для получения нужной электроёмкости. Существует три основных вида схем.
Параллельная схема
Характерна тем, что напряжение на обкладках всех устройств будет одинаковым. Полная емкость равняется сумме емкостей всех устройств.
Особенности последовательного соединения
При этом типе соединения электростатическая индукция выравнивает модули зарядов на обкладках элементов схемы, а общее напряжение складывается из разности потенциалов на отдельных устройствах.
Смешанное соединение
При таких схемах используются участки цепи с последовательным и параллельным соединением, для которых применимы их формулы. Определение общей емкости производится сведением к последовательной или параллельной схеме путем упрощения.
Конденсаторы, как накопители зарядов, широко используются в электронике в виде разнообразных фильтров для блоков питания, импульсных излучателей разного назначения. В промышленности на их основе создают сварочное оборудование, в энергетике используют для снижения потерь энергии и сохранения стабильной частоты в сетях.
Загрузка...
