Всё о скалярном и векторном потенциале поля

С электричеством связано все в нашей жизни — от масштабных производств до детских игрушек на батарейках. Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал — скалярная величина, которая выражается как отношение потенциальной энергии взаимодействия точечного электрозаряда с электрополем к величине данного электрозаряда.

Определение потенциала
Определение потенциала
  1. Определение потенциала

Основные термины в теории полей

Чтобы понимать, что такое скалярный потенциал электрического поля, надо сначала определиться с употребляемыми терминами (многие происходят из латыни или французского):

  • Поле в физике — форма материи реальной среды, создаваемая различными взаимодействующими частицами, имеющими свои особенности. Эта форма переменная, способная принимать в разных точках пространства различные значения.
  • Скаляр — параметр, который выражается числом. Множество

значений отображают на шкале (созвучное слову «скаляр»). Скалярные величины свободные, они не зависят от системы координат.

  • Вектор (носитель) — структура с численным значением (модуль) и направлением, точкой приложения (необязательно). Векторами характеризуются силовые поля (силы, скорости). «Привязанные» по точкам атрибуты, не свободные в векторном поле.
  • Потенциал (сила) — физическая величина, оценивающая силовое поле в определенной координате. Потенциал точки поля определяется величиной работы, совершаемой силами поля. Работа — параметр скалярный, значит, потенциал тоже скалярная величина. Слово «потенциал» употребляется зачастую абстрактно.

Исторически первым в переменные ввели скалярный потенциал постоянного во времени электрического поля. Он обозначается буквой j. Потенциал — энергетическое проявление скалярного пространства. Термин «скалярный» — синоним к «потенциальный».

Скалярные и векторные поля

Векторное поле характеризуется воздействием силы на объект (в точке приложения). Сила имеет направление в пространстве. Силовые физические поля являются векторными. Векторами характеризуются, а параметры векторного поля «закреплены» в точках.

В пространстве скалярного поля U для каждой точки m существует действительное число (скаляр), равное значению функции U(m). Пример скалярного поля — стены дома, получающие тепло. Они имеют тепловое поле в фиксированный момент с характерными точками температуры (скалярами).

Определение скалярного и векторного поля
Определение скалярного и векторного поля
  1. Определение скалярного и векторного поля

Особенности электромагнитного поля

Особая роль отводится скалярному потенциалу в теории электромагнитного поля, где наряду с векторным потенциалом его используют для полного описания ЭМП.

  • В электродинамике принято разделять электрическое поле (ЭП) и магнитное (МП). И то, и другое является источником энергии. В природе существует взаимосвязь между ЭП и МП (принцип относительности). Вместе они образуют электромагнитное поле.

Проявление взаимосвязи и влияния МП и ЭП заметил в опытах и изложил в фундаментальном законе электромагнитной индукции (ЭМИ) М. Фарадей. Меняющееся МП вызывает движение электрических зарядов (ток) и, наоборот, под влиянием ЭП возникает МП. Математических формул Фарадей не писал, но доказал закономерности экспериментально.

Суть закона Фарадея
Суть закона Фарадея
  1. Суть закона Фарадея

Позднее (в 1865 г.) Дж. К. Максвелл в математических уравнениях определил суть ЭМИ в возбуждении ЭП, а не электротока. ЭМИ может наблюдаться, когда в пространстве нет никаких проводников. В результате изменения МП возникает одно из проявлений ЭП — появление индукционного электротока в замкнутом контуре при внесении его в переменное поле.

Благодаря Максвеллу, закон индукции получил более общую формулировку. Уравнения полностью описывали связь электричества и магнетизма. Эти явления не являются независимыми, поэтому должны рассматриваться вместе в теории электромагнитного поля.

Скалярный и векторный потенциалы

Поля следует рассматривать как математические функции координат и времени. В частности, сила, действующая на заряд, зависит от его положения заряда, скорости и величины.

В скалярных и векторных полях происходят изменения во времени, а также наблюдается наложение внешних источников, условий, помех. Даже для статического случая решение неоднородных уравнений Максвелла разделяют на две пары: одна пара для электричества и одна для магнетизма.

Электродинамические потенциалы
Электродинамические потенциалы
  1. Электродинамические потенциалы

Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля определяют напряженность ЭП в общем случае (с изменениями). Скалярный потенциал зависит от распределения зарядов, а векторный — от распределения токов проводимости. Потенциалы электромагнитного поля — не измеряемые физические характеристики.

Связь напряженности с-потенциалом
Связь напряженности с потенциалом
  1. Связь напряженности с потенциалом

Характеристики магнитного поля также основываются на знании вектора напряжённости в каждой его точке. Для МП используются две векторные взаимосвязанные величины B и H:

  • B — магнитная индукция (силовое воздействие).
  • H — напряжённость МП (степень густоты силовых линий индукции).

Направления векторов B и H совпадают, в вакууме они равны по модулю.

Векторный потенциал МП
Векторный потенциал МП
  1. Векторный потенциал МП

Еще одним выдающимся открытием британского ученого М. Фарадея является эффект поворота плоскости поляризации света под действием МП. Это послужило толчком к пониманию теснейшей связи света и электромагнетизма, что теоретически доказал Максвелл и предсказал существование электромагнитных волн. Переменное ЭП в одном месте порождает МП, которое в свою очередь порождает ЭП и так далее. Возникает переменное электромагнитное поле, распространяющееся волнами со скоростью света.

Видео по теме

Adblock
detector