Что такое комплексное сопротивление или импеданс

Электрический импеданс — это термин, относящийся к цепям переменного тока. Слово происходит от латинского impedіо (сопротивляться). Расчёт комплексного сопротивления или импеданса представляет собой важный этап разработки различных электрических и электронных устройств.

Электронные устройства, требующие определения импеданса

Что такое импеданс и его составляющие

Импеданс электрических цепей — это векторная (двумерная) величина, состоящая из двух независимых скалярных (одномерных) компонентов: активного и реактивного сопротивления. Он обозначается буквой Z и выражает противодействие, которое электронный элемент, схема или система оказывает переменному электротоку. Измеряется в омах.

Виды сопротивлений в электроцепи

Активное сопротивление (R) является мерой интенсивности противодействия движению электронов между атомами. Чем легче атомы отдают/принимают электроны, тем ниже этот параметр, выражающийся в положительных действительных числах. Реактивное сопротивление, обозначаемое буквой Х, представляет собой выражение степени, с которой электронный компонент, схема или система накапливает или высвобождает энергию при колебаниях тока и напряжения за каждый единичный цикл переменного тока. Импедансом часто называют модуль комплексного сопротивления, поэтому реактивное сопротивление выражается в так называемых «мнимых» омах. Оно характерно только для линий переменного тока.

Когда переменный электроток проходит через катушку индуктивности, накапливаемая энергия высвобождается в виде магнитного поля. В этом случае реактивная составляющая импеданса является индуктивной (обозначается +jX_L). Чем быстрее меняется направление тока, тем Х_L больше.

Однако энергия может запасаться и высвобождаться в виде электрического поля, тогда данный параметр будет емкостным (обозначается –jX_C ). Когда ток меняет направление, конденсатор многократно заряжается и разряжается. Чем больше времени конденсатор заряжается, тем сильнее он противодействует электротоку. Поэтому чем быстрее меняется направление электротока, тем ниже емкостное сопротивление.

Реактивное сопротивление обычно умножается на положительный квадратный корень из –1, который представляет собой единичное мнимое число j. Тогда комплексное сопротивление Z выражается как R + jX_L или R – jX_C. Следовательно, активное сопротивление R — это действительная часть комплексного импеданса, а реактивное Х — мнимая.

Графическая интерпретация составляющих импеданса

Левая половина координатной плоскости, представленной на рисунке выше, обычно не используется, поскольку на практике отрицательные сопротивления не встречаются. Индуктивное сопротивление указывается на положительной части линии мнимой оси, а ёмкостное — на отрицательной части линии.

Комплексное электрическое сопротивление фаз может быть определено как отношение электронапряжения к амплитуде электротока, что идентично закону Ома. Фаза импеданса является фазовым сдвигом, соответствующим отставанию электротока от электронапряжения.

Последовательность расчета компонентов импеданса

Найти импеданс или полное сопротивление последовательной цепи довольно просто, если в ней присутствует только какой-то один вид элементов. Импеданс идеального резистора соответствует его активному сопротивлению R, которое называется еще резистивным. Импеданс для катушки индуктивности — это мнимое реактивное сопротивление X_L, а для конденсатора —Х_С.

Если имеется активное сопротивление и один тип реактивного, тогда вычисления выполняются по формуле:

Формула импеданса при наличии активного и одного вида реактивного сопротивления

При наличии всех составляющих полное сопротивление или импеданс находим с помощью такого выражения:

Формула импеданса при наличии всех видов сопротивления в электроцепи

Таким образом, комплексное входное сопротивление цепи выражается как R + jX, где  j — мнимое число √(–1).

Векторная диаграмма импеданса

Для расчетов всех составляющих импеданса используются формулы:

Формулы для расчета составляющих импеданса

Комплексное сопротивление и проводимости участков характеризуют замедление тока, которое связано с влиянием материала и формой резистора. Реактивное сопротивление X — это замедление тока из-за электрических и магнитных полей, противодействующих изменениям тока или напряжения. Этот параметр важен для конденсаторов и катушек индуктивности.

Импеданс в цепи переменного электротока

Определение импеданса

Рассчитать импеданс проще всего, если в цепи есть n резисторов, но нет катушек индуктивности или конденсаторов. Сначала измеряется сопротивление на каждом резисторе (или любом аналогичном компоненте). Найденные значения суммируются, если элементы соединены последовательно: R = R₁ + R₂ + … + R_n.

Результирующая величина для n резисторов, включённых параллельно, определяется следующим образом: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n.

Если в цепи есть только индуктивная нагрузка или емкостная, импеданс будет соответствовать реактивному сопротивлению:

• Для последовательно соединенных катушек индуктивности X  = X_L1+ X_L2 + …
• Для последовательно соединенных конденсаторов C =X_C1 + X_C2 + …
• Для катушек индуктивности, соединенных параллельно X  = 1/(1/X_L1+ 1/X_L2 …)
• Для конденсаторов, соединенных параллельно: C  = 1/(1/X_C1+ 1/X_C2 …)

С ростом частоты электротока сопротивление индуктивностей увеличивается, а конденсаторов уменьшается. Поэтому при их совместном использовании в электрической линии они уравновешивают друг друга. Чтобы найти общее реактивное сопротивление, надо вычесть одно значение из другого: X  = |X_C – X_L|.

Величину импеданса можно вычислить для любой электроцепи переменного тока, состоящей из таких линейных пассивных элементов, как резисторы, индуктивности и конденсаторы. Для электроцепи с постоянным током не существует различия между импедансом и сопротивлением. Последний параметр можно рассматривать как импеданс, фазовый угол которого равняется нулю.

Видео по теме