Движение электронов в электрическом поле
Содержание
Электрон — это элементарная частица, открытие которой связывают с именем Дж. Дж. Томсона. Он смог доказать, что такая частица существует при помощи эксперимента с катодными лучами. Датой открытия электрона считается 1897 год, хотя попытки найти его предпринимались и до того.
Характеристики электрона
После открытия важной задачей стало определение характеристик электрона. Томсон предоставил свои расчеты касательно массы и заряда спустя пару лет. Для того времени результаты были достаточно точными. Однако позже, по мере развития науки и технологий данные корректировались. Важными характеристиками электрона являются:
- Масса. Для электрона она равна 9.109 × 10-31 кг.
- Заряд. Величина равна -1.602 × 10-19 Кл.
- Спин ½. Эта характеристика важна при учете заполнения орбиталей в атомах.
Электрон участвует в гравитационном и электромагнитном взаимодействиях. Его можно рассматривать как волну или как частицу. Античастицей, с которой электрон будет аннигилировать, является позитрон.
Напряженность электрического поля
Любая заряженная частица создает вокруг себя поле. Визуально его изображают линиями напряженности. Они выходят из положительного заряда и заканчиваются на отрицательном. По определению напряженностью называют силу, которая действует на единичный положительный заряд, находящийся в электрическом поле. Ее обозначают латинской буквой E, единицей измерения является ньютон, поделенный на кулон (Н/Кл) или вольт на метр (В/м). Напряженность является векторной величиной, ее направление совпадает с силой, которая действует на положительно заряженную частицу. Поскольку электрон несет отрицательный заряд, то он будет двигаться в противоположную сторону.
Чтобы рассчитать силу, с которой осуществляется движение электрона в электрическом поле, достаточно воспользоваться такой простой формулой:
Ускорение электрона можно выразить так:
Отношение e/m называется удельным зарядом электрона и представляет собой постоянную величину.
В случае с ускоряющим полем (направление начальной скорости заряда совпадает с направлением силы F) кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
Работа, совершаемая силой, действующей со стороны поля, рассчитывается по формуле:
Поскольку ускорение электрона происходит под влиянием сил электрического поля, то кинетическую энергию он приобретает благодаря работе этих сил. Поэтому кинетическую энергию можно найти, воспользовавшись следующим выражением:
Из этого выражения легко находится скорость электрона:
Основываясь на этой формуле, можно сделать вывод, что в ускоряющем поле скорость электрона определяется лишь разностью потенциалов между начальной и конечной точками его траектории.
Если же электрон движется в тормозящем поле, то его начальная скорость будет постоянно уменьшаться. Поэтому его начальная кинетическая энергия должна быть больше энергии, затрачиваемой полем на ускорение электрона, чтобы он мог пройти расстояние от катода к аноду. В противном случае электрон не сможет достичь катода. В какой-то момент его движение прекратится, а затем он начнет двигаться в сторону анода. В итоге он вернет себе энергию, затраченную ранее на торможение.
Принцип суперпозиции
Когда источников поля несколько, то следует учесть все. Благодаря принципу суперпозиции для этого достаточно сложить векторы, чтобы получить значение напряженности в любой точке. Математически это выглядит следующим образом:
При сложении учитывается направление и длина каждого вектора. Если зарядов несколько, то можно рассчитать вклад каждого по отдельности, а позже вычислить сумму.
Потенциал электрического поля
Иногда для расчетов удобно использовать понятие потенциала поля. Различают скалярный электростатический и векторный потенциалы. Первый связан с энергией, которой будет обладать пробный заряд в определенной точке. Вычислить потенциал легко, если известны потенциальная энергия и величина заряда частицы:
Единицей измерения потенциала, согласно системе СИ, является В (вольт). Когда речь заходит об этой величине, то следует учитывать, что при вычислении потенциальной энергии, как и при расчете потенциала в точке, может появиться константа. Поэтому в задачах используется не потенциал в одной точке, а разница потенциалов для двух точек. Также выделяют эквипотенциали — поверхности в трехмерном пространстве или линии в двухмерном, где разница потенциалов в любых двух точках равна нулю. Работа по перемещению заряда по такой поверхности силами поля совершаться не будет.
Скалярный потенциал можно рассчитывать только для консервативного поля. Это значит, что когда речь идет об изменяющемся во времени электромагнитном поле, понятие разницы энергий в двух точках видоизменяется.
Векторный потенциал связан с импульсом. Его определяют следующим образом:
Работа сил электрического поля
Чтобы вычислить работу сил, затраченную на перемещение заряда в пространстве, надо знать, как изменилась его кинетическая энергия. Следует учесть, что вклад могут вносить не только силы электрического поля, но и другие, если они присутствуют.
Рассчитать кинетическую энергию можно, если известны масса и скорость электрона в определенный момент:
Работа сил электрического поля вычисляется с использованием понятия потенциала:
При условии, что действуют только силы электрического поля, можно использовать принцип сохранения энергии. Для этого понадобится рассчитать потенциал поля в двух точках, а также учесть кинетическую энергию частицы. Тогда формулу можно упростить до следующего вида:
Сила Лоренца
Для вычисления силы, действующей на электрон при условии отсутствия магнитного поля, достаточно знать характеристики электрического поля. Но когда появляется магнитное поле или электрическое перестает быть статичным, то для расчета потребуется больше информации.
Если на частицу начнет действовать магнитное поле, следует добавить еще одно слагаемое. Сила Лоренца позволяет определить, как измениться траектория движущегося заряда после его попадания в магнитное поле. Тогда сила, действующая на частицу со стороны электромагнитного поля, может быть описана следующим выражением:
Второе слагаемое содержит вектор B, что позволяет учесть влияние магнитного поля. Эта сила связана также со скоростью частицы. Сила Лоренца действует только на движущийся заряд. Она направлена перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции. Направление можно определить, используя правило буравчика или левой руки.
Пример
Воспользуемся простой задачей, чтобы понять, как рассчитывается движение электронов в электрическом поле. В ней рассматривается электрическое поле между пластинами конденсатора, магнитное поле отсутствует. Электрон может влетать в электрополе с какой-то начальной скоростью или начинать движение из какой-то точки. Тогда можно применить следующие формулы:
- Сила, действующая на электрон со стороны поля:
- Напряженность между обкладками:
- Второй закон Ньютона:
Этих уравнений достаточно, чтобы вычислить ускорение частицы. Оно будет составлять:
Дальнейшие вычисления зависят от начальной скорости. Если частица неподвижна или движется параллельно линиям напряженности, можно использовать всего одну ось:
С другой стороны, если движение направлено перпендикулярно полю, координаты можно описать следующим образом:
Отсюда можно вычислить скорость в определенный момент времени.
Как видим, электрическое поле всегда оказывает влияние на скорость электрона и его кинетическую энергию, увеличивая или уменьшая их значение. То есть, электрон и электрополе постоянно обмениваются энергией, между ними всегда присутствует энергетическое взаимодействие.
Загрузка...
