Как рассчитать падение напряжения на резисторе

При помощи резисторов можно корректировать ток или напряжение, чтобы уберечь другие элементы от выхода из строя. Но следует понимать, как включение определенных элементов влияет на остальные, расположенные в том же контуре. Сделать это позволяют основные законы электротехники, на которых базируется работа с линейными цепями.

Так выглядят резисторы

Применение основных законов

Следует сказать, что такое явление как падение напряжения на резисторе, будет сложно понять без знания тех законов, по которым работают линейные цепи.

Закон Ома

Существует связь между сопротивлением, током и напряжением, которая описывается законом Ома.

Закон Ома

Но на практике часто приходится работать с переменным током. Тогда следует заменить сопротивление R на электрический импеданс Z. Последний присутствует не только у резисторов, но и у катушек, и конденсаторов.

Законы Кирхгофа

Простые правила, описывающие узлы цепи, сформулированы немецким физиком еще в 19 веке. Он изучил разные контуры и сделал следующие выводы:

• Сумма токов втекающих в какой-либо узел равна сумме токов из него вытекающих. Эта часть по смыслу является законом сохранения заряда, если применить его к электрическим цепям.
• Действующая в цепи ЭДС соответствует сумме падений напряжения на всех ее элементах. Это правило применимо для замкнутых контуров.

Законы Кирхгофа

Расчет импеданса

Закон Ома справедлив для идеального резистора, у которого нет паразитных сопротивлений, а для реального элемента следует знать, как рассчитать импеданс. Полное сопротивление (импеданс) содержит емкостную и индуктивную составляющие. Первая способствует медленному накоплению заряда, но когда ток меняет направление, заряд рассеивается. Чем быстрее меняется направление тока, тем меньше емкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление связано с магнитным полем. Его наличие не дает току менять свое направление. Поэтому чем быстрее меняется направление тока, тем большим становится индуктивное сопротивление.

Для вычисления импеданса используется формула:

Формула импеданса

Зная импеданс, можно более точно определить падение напряжения на резисторе. Но обычно при выполнении вычислений находят только активное значение сопротивления, а паразитные составляющие условно считают ничтожно малыми.

Виды цепей в электротехнике

По способу подключения выделяют последовательное и параллельное соединение элементов. В зависимости от этого ток и напряжение по-разному распределяются в цепи. Поэтому расчет параметров для каждого из этих двух вариантов соединения элементов имеет свои особенности.

Последовательное подключение резисторов

Вариант, когда резисторы соединены только одним контактом друг с другом, а к другим концам подключен источник питания или прочие элементы, называют последовательным соединением. Величина протекающего через такую цепь тока будет уменьшаться после его прохождения через каждый резистор. Чем больше количество резисторов, тем меньше ток на участке цепи.

Пример последовательного соединения

В этом случае общее сопротивление рассчитывают как сумму сопротивлений всех элементов.

Вычисление общего сопротивления

Закон Ома может быть применен как к любому отдельному резистору, так и ко всем вместе. Поэтому можно вычислить падение напряжения на резисторе, не рассматривая остальные элементы в цепи.

Параллельное подключение резисторов

При параллельном соединении каждый элемент подключается к другому обоими своими выводами, между которыми прямая электрическая связь отсутствует. Следовательно, в цепи есть два электрических узла, к которым подключают несколько резисторов. При таком соединении электроток, пройдя через узел, разделяется, поэтому на каждый элемент попадает разное его значение. Это значение прямо пропорционально зависит от сопротивления.

Параллельное соединение

Чтобы посчитать общее сопротивление, понадобится такая формула:

Общее сопротивление при параллельном соединении

Более понятная формула получается путем сложения дробей. Она выглядит следующим образом:

Формула общего сопротивления

Отсюда видно, что даже при включении элементов одинакового номинала сопротивление в цепи уменьшается, что способствует увеличению тока.

Падение напряжения при последовательном соединении

При последовательном соединении можно рассчитать падение напряжения на каждом из резисторов. Требуется сначала определить сопротивление каждого элемента и протекающий по ним ток. Если известно напряжение источника, то общий ток для всех резисторов можно найти по формуле:

Определение силы тока

Используя это выражение и закон Ома, получим формулу для определения падения напряжения на резисторе:

Падение напряжения на резисторах

Отсюда видно, что разделение напряжения пропорционально сопротивлению каждого элемента. Если по номиналу они одинаковы, то полученное от источника напряжение будет поделено поровну. Когда сопротивления различаются, то большее падение будет наблюдаться на том участке, где импеданс выше.

Падение напряжение при параллельном соединении

Если элементы подключены параллельно, то падение напряжения для всех одинаково, а распределение тока зависит от номинала сопротивления. То есть, чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе, надо напряжение источника питания разделить на количество резисторов в цепи.

Мощность резистора

Резистор совершает работу, которая выражается снижением силы тока. При этом выделяется тепло. Если совершаемая работа слишком велика и тепло выделяется очень быстро, то резистор может перегреться и сгореть. Поэтому следует рассчитывать мощность элемента. Она характеризирует максимальную величину силы тока, которую способен выдержать резистор без перегрева. При расчете мощности учитывается падение напряжения на элементе. Формула выглядит так:

Формула мощности

Как используются разные типы подключения резисторов

При помощи пары резисторов можно создать делитель напряжения или тока. Это позволит подключить схему, не предназначенную для работы с параметрами выдаваемыми источником, без негативных последствий для нее.

Делитель напряжения

Если в схеме с двумя резисторами к одному из элементов параллельно подключить нагрузку, то можно ограничить напряжение на ее контактах. Этот способ часто применяют для снижения напряжения, поскольку он прост и позволяет запитать цепь даже от не самого подходящего по номиналу источника. Главное, чтобы сопротивление нагрузки значительно превосходило сопротивление резисторов. Тогда оно не внесет изменений, не зависимо от того, как упадет напряжение на выбранных резисторах.

Делитель напряжения

Делитель тока

Чтобы снизить протекающий ток, также потребуются два резистора. А еще следует вспомнить законы Ома и Кирхгофа, чтобы понять, какой именно ток потечет по каждому из них.

Делитель тока

Как подобрать резисторы для делителя напряжений

Хотя расчет достаточно прост, но собрать схему и протестировать в эмуляторе иногда не помешает. Благо программ, которые можно установить на компьютер или планшет, в сети множество:

• EasyEDA — онлайн инструмент для работы с электрическими схемами. Он позволяет прямо в окне браузера нарисовать схему и проверить, как она заработает.
• KiCad — бесплатная программа, которая поможет в расчете схемы. Пользователь перетаскивает мышкой все элементы, после чего запускает симуляцию, чтобы проверить напряжения и токи на элементах. Также этот вариант подходит для создания печатных плат.
• Electrical Calculations — простое приложение для мобильных устройств, где можно узнать падение напряжения на резисторе или другие параметры цепи. Оно содержит необходимые формулы для этого. А также в приложении можно найти другие полезные при планировании схемы советы.

Эмуляторы позволят понять, как будет падать напряжение при включении нагрузки, при этом риска повредить саму схему, нет. Они просты для работы. Можно подобрать программу с понятным интерфейсом и хорошей библиотекой, чтобы была возможность включать в схемы не только резисторы, катушки и конденсаторы, но и усилители, транзисторы и прочие элементы.

Видео по теме